FC2ブログ

すべての始まりはゼロ

PREV | PAGE-SELECT | NEXT

≫ EDIT

スポンサーサイト



上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

| スポンサー広告 | --:-- | comments(-) | trackbacks(-) | TOP↑

≫ EDIT

C++ 領域の面積を求める問題



お世話になります。友人に出された問題が解らないので質問させていただきます。お付き合いいただければ幸いです。問題は下記の通りです。辺の長さが1の正三角形ABCにおいて、線分BCの中点をL、線分CAの中点をM、線分ABの中点をNとする。実数tが0≦t≦1で変化することに合わせて、AD=BE=CF=tとなるよう、線分AB上にDを、線分BC上にEを、線分CA上にFをとる。直線DMと直線ENの交点をP、直線ENと直線FLの交点をQ、直線FLと直線DMの交点をRとするとき、三角形PQRが通る部分の面積を求めよ。図を描いたのですが、画像をアップできずに申し訳ないのですが、点P、Q、Rを位置ベクトルを用いて表そうと考えました。位置ベクトルは点Aを基準にとります。点Bの位置ベクトルをb→、点Cの位置ベクトルをc→とすると、点P、Q、Rを位置ベクトルはb→、c→、tで表せて、計算した結果を書くと p→=(t/(4t^2-2t+1))b→+((2t^2-2t)/(4t^2-2t+1))c→ q→=((2t^2-2t+1)/(4t^2-2t+1))b→+(t/(4t^2-2t+1))c→ r→=((2t^2-2t)/(4t^2-2t+1))b→+((2t^2-2t+1)/(4t^2-2t+1))c→となりました。検算したので恐らく大丈夫かと思います。t=0のときは三角形PQRは三角形ABCと一致し、t=1のときは点P、Q、Rが三角形ABCの重心と一致します。0<t<1/2では点P、Q、Rが三角形ABCの外側にはみ出ることもあるようです。三角形PQRの通過する部分の面積はおろか、領域を図示するところも難しいです。ご回答頂ければ幸いです。よろしくお願いいたします。
スポンサーサイト

| 未分類 | 07:28 | comments(-) | trackbacks(-) | TOP↑

PREV | PAGE-SELECT | NEXT

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。